作者:Thomas Hanning,原文链接,原文日期:2015-09-27
译者:SergioChan;校对:numbbbbb;定稿:numbbbbb

三门问题是一个超级让人摸不着头脑的概率问题。我们会在 Swift Playground 里来演示它的解法,而不是通过枯燥的数学解释。

三门问题

这个问题的核心很简单。在 1990 年的Parade)杂志中是这么解释的:

假设你正在参加一个游戏节目,需要在三扇门中选择一扇。其中一扇后面有一辆车,其余两扇后面则是羊。你选择了一扇门,假设是 1 号门,主持人知道门后面是什么,他开启了另一扇后面有羊的门,假设是3号门。然后他问你:“你想选择 2 号门吗?”这时候你改变决策是有利的吗?

实际上,结果是有利的。如果你选择另外一扇门,你就有2/3的概率赢得汽车。相反,如果你不改变你的选择,赢得汽车的概率就只有 1/3。当然你可以从数学的角度去证明,但是这里我们希望验证一下。

算法

算法很简单。首先,你选择一扇门。然后主持人打开一扇后面有羊的门。如果你的第一次选择就选中了有车的门,他就要在剩下两扇门中随机选择一扇开启。如果你的第一次选择选中的是有羊的门,他就要把剩下一扇也是羊的门打开。最后,你是否改变选择取决于你采取的策略。

Playground

我们来编写一个简单的 Playground 程序。我们会对每种选择策略执行 100000 次测试来得出大致的概率。

import UIKit

enum Strategy {
case Change
case Stay
}


func play(strategy:Strategy,repeats:Int) -> Int {
var wins = 0

for _ in 0..<repeats {

let car = Int(arc4random_uniform(3))

var playerChoice = Int(arc4random_uniform(3))

if strategy == Strategy.Change {

if playerChoice == car {
var remainingDoors = [0,1,2]
remainingDoors.removeAtIndex(playerChoice)
playerChoice = remainingDoors[Int(arc4random_uniform(2))]
} else {
playerChoice = car
}

}

if car == playerChoice {
wins++
}
}

return wins
}

var repeats = 100000

var winsStrategyChange = play(.Change, repeats: repeats)
var winsStrategyStay = play(.Stay, repeats: repeats)

var quoteStrategyChange = Double(winsStrategyChange) / Double(repeats)
var quoteStrategyStay = Double(winsStrategyStay) / Double(repeats)

结果

每次运行这个 Playground 得到的结果都不完全相同,但是都很接近的。例如,其中一次结果是:

  • 改变选择且赢得汽车的次数: 66,461
  • 不改变选择且赢得汽车的次数: 33,509
  • 改变选择且赢得汽车的概率: 0,66461
  • 不改变选择且赢得汽车的概率: 0,33509

结果正如理论所预计的那样。如果你不改变你的选择,你就只有百分之 33 的概率赢得汽车。如果你改变了你的选择,这个概率就上升到了百分之 66。

结论

在 Playground 中做实验是十分有趣的。在这种情况下,我们可以验证那些乍一看摸不着头脑的理论。

引用

图片: @ Lim ChewHow / shutterstock.com

维基百科: Monty Hall Problem

本文由 SwiftGG 翻译组翻译,已经获得作者翻译授权,最新文章请访问 http://swift.gg

文章目录
  1. 1. 三门问题
  2. 2. 算法
  3. 3. Playground
  4. 4. 结果
  5. 5. 结论
  6. 6. 引用